马尔代夫之旅
总体印象
2024 年的中秋假期前往马尔代夫的莉莉岛玩了五天四晚，感受总结如下：
开放式管理，上岛后要签免责协议，沿海的平台没有护栏，游到深海也没人管。
莉莉岛上中国人很多，平均占比超过 50%。欧美日韩俄的游客都有。
马代除了本地语言外，和游客沟通的标准语言是英文。很多人会说几句常见的中文（如莉莉岛上服务员会说西瓜、谢谢等，购物时店家会说便宜、中国、冰箱贴等）。
水很蓝很清澈，人很少，浮潜能看到很多珊瑚和鱼。
莉莉岛的饮食马马虎虎，酒水饮料的品种很多。
关于小费，经过几次大手笔的 555 美元的失败尝试后，我们把进餐或搭车的小费稳定在 1∼21 \sim 21∼2 美元。
临行准备
马尔代夫印度洋上的群岛国家，首都马累，主要产业是旅游业和船运业。马代旅游模式主要包括以下两种：
居民岛：岛上选酒店，自行 DIY 交通、餐饮和活动，预算偏低。最有代表性的就是马富士岛（Maafushi）。
度假村：一岛一酒店的开发模式，商业化成熟，预算偏高。旅行社可代订五天四晚套餐，主流价格区间是人均 1w−2w1w-2w1w−2w 人民币。岛屿酒店的房型主要分为沙屋和水屋两种：沙屋坐落在岛的陆地上 ...
初等数论
整除 Division
除法定理（division theorem）：若 a,b∈Z,b>0a,b \in \mathbb{Z}, b>0a,b∈Z,b>0，则存在唯一的整数对 (q,r)(q,r)(q,r) 满足
a=qb+r0≤r<b\begin{align}
a=qb+r \quad 0\le r < b
\end{align}
a=qb+r0≤r<b
华罗庚在《数论导引》里的方法很简洁：
⌊ab⌋≤ab<⌊ab⌋+1a,b∈Z,b>00≤a−⌊ab⌋⋅b<ba=⌊ab⌋⋅b+r0≤r<b\lfloor \frac{a}{b} \rfloor \le \frac{a}{b} < \lfloor \frac{a}{b} \rfloor+1 \quad a,b \in \mathbb{Z}, b>0\\
0 \le a - \lfloor \frac{a}{b} \rfloor \cdot b <b \\
a=\lfloor \frac{a}{b} \rfloor \cdot b+r \quad 0 \ ...
日本游记
五一去日本玩了五天，整体行程推迟两天算是错峰了。记录一些美好的回忆。
日本印象：
酒店的马桶都是智能马桶；路面清洁，无环卫工人，垃圾桶很难找。
国际化，外国游人多。英语是最大外语，很多资料也会有中文解释。大概有 70%70\%70% 的店员能够用英语词汇沟通，30%30\%30% 的店员能够用中文沟通。
轨道交通发达，地铁里很安静。夜间地铁中空期只有四小时左右。Google Map 加持精准的交通，就连公交车也是掐点的。地铁和公交的价格大概是国内的三倍，但总比打车划算很多。
便利店文化繁盛，主要是罗森、全家和 711。
便利店不卖药。药店一般是大而全的松本清、大国药妆、堂吉诃德之类的，深夜买药不方便。
外卖少。很多外卖员用自行车配送。
乡镇的建筑（如富士山河口湖）都是四四方方的统一风格，很像乐高。
攻略总结：
带少量现金即可。正规的连锁店一般都支持支付宝和微信，这中间除了便利店外大多都支持退税。小店可以用 visa 或现金搞定，没遇到过两者都不能支付的情况。
对于轨道交通，某个城市周边待得久可以买一/两日的周游券，否则 Apple 西瓜卡随用随刷。
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上海游记
周六张杰演唱会+周日迪士尼的计划，随着黄牛票出票失败而被迫变化。
上海 CityWalk
周六 11:1611:1611:16 抵达虹桥站，二号线坐到中山公园站，在长宁来福士和我徒弟张扬播会合。
我们从四楼一直逛到七楼（电影院）都没找到想吃的店，美团上翻出两个感兴趣的都在斜对面的龙之梦。路过米桃时，门口的松鼠桂鱼海报吸引了我，价格还行+环境雅致，就决定是江苏菜了！无锡全家福小笼包上得很快，分为鲜肉，黑松露，蟹粉三种口味，一口爆汁；蟹粉带着点腥味，看起来货真价实；后悔点牛肋排了，我们仨胃口小吃得够呛；招牌的松鼠桂鱼上得最慢（想必制作工艺很麻烦），鱼肉外面用面粉包裹炸一圈，味道不错。
我们自来福士出，沿着愚园路步行。天气很好，愚园路的人却并不多。上海的建筑总给我一种泛红的厚重气息。励颖开开心心地从一家网红店里买了个蓝莓蛋糕，很难想象一个中午吃撑的人能完整吃下它。
根据计划，我们得从江苏路进站坐二号线至人民广场，沿着步行街一直走到外滩。事实上我们坐过了一站，只能各自多交 333 块钱往回。南京路步行街比愚园路热闹太多，马路宽行人多，两侧是各色的招牌。路边有一家很大的 M 豆店，我心想 ...
密码学导论
因为业务场景的需要，我在华为云接触到一些密码学知识，并在部门里做过一次 PPT 分享。这类分享以科普性质为主，强调易于理解性、实用性和图文并茂性，而且在细微之处时有疏漏和模糊之处，颇有不求甚解之感。趁着春节假期的空闲，我决定再系统性地整理一遍，以严谨而简洁的风格重新组织文字。
总而言之，本篇密码学导论主要有以下几个特征：
概括性。用统一的风格，列举经典的密码学概念、定理和算法。
准确性。总体风格不拘小节，每个细节力求准确无误。
应用性。重点关注工程上的密码学应用，省略对过于理论或过于前沿的知识点。
持续性。工程浩大，想到哪里就写到哪里，持续修正和扩展。
有任何问题欢迎批评指正！
近期规划：更新概述部分、证书链部分，补充图片。
远期规划：新增零知识证明和格密码。
概述
密码学（Cryptography）可分为古典密码学和现代密码学。
1949 年香农（C. E. Shannon）发表了题为《保密系统的通信理论》的经典论文标志着现代密码学的开始。
密码学的本质是消息在传递过程中保证如下性质：机密性（Confidentiality）、完整性（Integrity）、可用性（Availab ...
香港游记
周六到周二（请假两天）去香港四天，主要就是三件事：买金，办卡和吃喝玩乐。
三句话总结
马路纵横交错，建筑排布很乱；路面很窄，行人之间摩肩接踵，几乎没有自行车和电动车。
和攻略上说的一样，充电宝和卫生间都很难找。
香港街上都有些什么建筑？
银行、金店、711 和货币兑换，占据了路上 50%50\%50% 的建筑。
再加上药店、奢侈品店、饭店，占据了路上 80%80\%80% 的建筑。
周六
周六到周二（请假两天）去香港四天，主要有三件事：买金，办卡和吃喝玩乐。
直飞香港的机票太贵（班次少，单程不算机建燃油 700+700+700+），于是我来回都选择了深圳中转（班次很多，单程不算机建燃油在 200∼400200 \sim 400200∼400），再通过深圳福田中转前往香港西九龙（454545 分钟地铁+151515 分钟高铁）。香港真是寸土寸金，尖沙咀的酒店一晚上普遍都是一两千。咬牙订了家性价比还行的君怡酒店，三晚 2.2k2.2k2.2k。
在招行总共取了 300030003000 港币的现金，作为办卡激活和防身用。个人感觉八达通的实用性已经没那么高了，就没有办理。出发前提前购 ...
桌游推荐
桌游，顾名思义是桌上游戏，发源于德国，内容涉及战争、贸易、文化、艺术、城市建设、历史等多个方面，大多使用纸质材料加上精美的模型辅助。桌游圈的 Wikipedia 是 BGG。
本文会记录我玩过的所有桌游（感谢金主爸爸何柱提供大部分桌游），并给予玩法简介和评价（缓更）。
打分
释义
S
我会主动邀请朋友玩，至今百玩不厌
A
我乐意把它推荐给朋友玩
B
我乐意接受朋友的邀请，但不会主动去玩
C
只有朋友强烈邀请，我才会去玩
D
即便朋友强烈邀请，我也一定不会玩
中文名
年份
(最佳)人数
BGG评分
BGG重度
本人
何柱
堕落
tsr
励颖
七大奇迹
2010
2,3,4,5,6,7
7.7
2.32
S
A
A
?
A
工业革命·伯明翰
2018
2,3,4
8.6
3.88
S
S
S
?
B
灵迹岛
2017
1,2,3,4
8.3
4.06
S
S
S
?
B
卡斯卡迪亚之旅
2021
1,2,3,4
8.0
1.83
S
S
?
S
B
沙丘帝国·起义
2023
1,2,3,4,6
8.8
3.42
S
S
A ...
初窥大模型
大语言模型（Large Language Model）在近年来呈井喷式发展。
自 2017 年特征提取器 Tranformer 发表以来，LLM 主要有三条发展方向：
发展方向
特征
简述
BERT
Encoder Only
自编码，适合做理解任务
GPT
Decode Only
自回归，适合做生成任务
T5
Encoder-Decoder
综合了上述两点的优势，参数暴涨但潜力大
图源: https://github.com/Mooler0410/LLMsPracticalGuide
LLM News
2023.4 奶奶漏洞（Grandma Exploit）：网友发现在和大模型对话时，如果要求其扮演自己已经过世的祖母，就可以绕开模型的安全护栏机制，套取包括 Win11 序列号在内的敏感内容。
LLM Concept
思维链（chain of Thought）：要求模型在输出最终答案之前，显式输出中间逐步的推理步骤。CoT 是一种简单有效的 Prompt 技术，在复杂场景（如算术推理、常识推理、符号推理等）里效果很好。
涌现能力（emergent abili ...
论文调研：图的最小圈基
最小环基（Minimal Cycle Basis，中文翻译是我随便取的）是图论的一个具体的研究问题。借着华为 Hackathon 2023 的机会，我决定对学界的 Minimal Cycle Basis 问题做一次系统性地调研。
概念和记号表示
考虑不存在重边、自环的无向/有向图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，点没有权重，边可以有权重。
记号
含义
n,mn,mn,m
图 GGG 中的点数和边数，即 $n=
x,yx,yx,y
图 GGG 中的某两个顶点，即 x,y∈Vx,y \in Vx,y∈V
eee
图 GGG 中的某条边，即 e∈Ee \in Ee∈E
P(x,y)P(x,y)P(x,y)
从 xxx 到 yyy 的某条最短路径的边集
BBB
GGG 的某一个环基
CCC
GGG 的某一个环
TTT
GGG 的某一个生成树
TxT_xTx
GGG 中以 xxx 为根的最短路径树
环：环是一个边的子集，满足导出子图连通且每个点的度数都是偶数。简单环 额外要求每个点的度数都是 222。
环的和：对于两个环 C1,C2 ...
概率论和数理统计
本文将对概率论和数理统计的经典知识点做一个简要的总结和归纳。
相关传送门：线性代数复习，趣题摘记-概率和期望。
概率相关的定义
统计三大分布
基础不等式
马尔科夫不等式 Markov inequality：对于非负随机变量 XXX 和定值 aaa：
P(X≥a)≤μaP(X \ge a) \le \frac{\mu}{a}
P(X≥a)≤aμ
证明：对 XXX 的概率密度函数积分即可。
切比雪夫不等式 Chebyshev Inequality：假设随机变量 XXX 总体均值为 μ\muμ，总体方差为 σ2\sigma^2σ2：
P(∣X−μ∣≥c)≤σ2c2P(|X-\mu| \ge c) \le \frac{\sigma^2}{c^2}
P(∣X−μ∣≥c)≤c2σ2
证明：取 X′=(X−μ)2,a′=c2X'=(X-\mu)^2,a'=c^2X′=(X−μ)2,a′=c2 带入马尔科夫不等式即得证。
取 c=kσc=k\sigmac=kσ 立得推论：
P(∣X−μ∣≥kσ)≤1k2P(|X-\mu| \ge k\sigma) \le \frac{1}{k ...