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最小环基（Minimal Cycle Basis，中文翻译是我随便取的）是图论的一个具体的研究问题。借着华为 Hackathon 2023 的机会，我决定对学界的 Minimal Cycle Basis 问题做一次系统性地调研。 概念和记号表示 考虑不存在重边、自环的无向/有向图 G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)，点没有权重，边可以有权重。 记号 含义 n,mn,mn,m 图 GGG 中的点数和边数，即 $n= x,yx,yx,y 图 GGG 中的某两个顶点，即 x,y∈Vx,y \in Vx,y∈V eee 图 GGG 中的某条边，即 e∈Ee \in Ee∈E P(x,y)P(x,y)P(x,y) 从 xxx 到 yyy 的某条最短路径的边集 BBB GGG 的某一个环基 CCC GGG 的某一个环 TTT GGG 的某一个生成树 TxT_xTx​ GGG 中以 xxx 为根的最短路径树 环：环是一个边的子集，满足导出子图连通且每个点的度数都是偶数。简单环 额外要求每个点的度数都是 222。 环的和：对于两个环 C1,C2 ...

本文将对概率论和数理统计的经典知识点做一个简要的总结和归纳。 相关传送门：线性代数复习，趣题摘记-概率和期望。 概率相关的定义 统计三大分布 基础不等式 马尔科夫不等式 Markov inequality：对于非负随机变量 XXX 和定值 aaa： P(X≥a)≤μaP(X \ge a) \le \frac{\mu}{a} P(X≥a)≤aμ​ 证明：对 XXX 的概率密度函数积分即可。 切比雪夫不等式 Chebyshev Inequality：假设随机变量 XXX 总体均值为 μ\muμ，总体方差为 σ2\sigma^2σ2： P(∣X−μ∣≥c)≤σ2c2P(|X-\mu| \ge c) \le \frac{\sigma^2}{c^2} P(∣X−μ∣≥c)≤c2σ2​ 证明：取 X′=(X−μ)2,a′=c2X'=(X-\mu)^2,a'=c^2X′=(X−μ)2,a′=c2 带入马尔科夫不等式即得证。 取 c=kσc=k\sigmac=kσ 立得推论： P(∣X−μ∣≥kσ)≤1k2P(|X-\mu| \ge k\sigma) \le \frac{1}{k ...

记录一些经常用到的 Python 技巧和方法。 基础 变量是将名字和对象关联起来，变量名是对象的引用而不是对象本身。 可变对象 的内存地址可以改变，也可以修改当前指向的对象的值，例如列表、字典和集合等； 不可变对象 的内存地址永远不会改变，无法修改其值，例如整数、浮点数和字符串等。 1234a, b = [0] * 10, [{}] * 10 # 生成内容的地址均相同print (id(a[0]) == id(a[1])) # Trueprint (type(a[0]), type(b[0])) # <class 'int'> <class 'dict'>a = b; a = b[:] # 前者单纯地改变内存地址，后者能复制一份列表 b 数值类型和字符串类型的基础运算 1234567891011120x(1), 0o(1), 0b(1) # 十六进制，八进制和二进制的字面量hex(), ...

周二抢到了演唱会门票，周六早上就飞去武汉，纪念一下这说走就走的四天旅行。 起因和旅游准备 周二下午励颖突然给我发了一条微信：帮我抢到了一张 990990990 内场的武汉蔡依林演唱会的回流票，自己的没抢到。为了这一千的沉没成本，我和她在晚上翻遍了闲鱼，寻找同位置的黄牛票。蔡依林演唱会采用最近比较流行的强实名机制，彻底杜绝了“大众黄牛”，只能找那种有官方背景的黄牛。内场总共分为 1390,1190,9901390,1190,9901390,1190,990 三档，990990990 的票数最少最难买。闲鱼上 990990990 只能买到 111 区 101010 排或随机位置（应该是官方给黄牛预留的）。考虑到已出票的座位号是 222 区 191919 排 444444 号，我就挑了后者（希望能随到 222 区吧），花了 160016001600。人生中的第一次演唱会，就这么糊里糊涂地开始了。拿下演唱会门票后我们开始规划这突如其来的武汉之旅：周一周二请假两天，在那呆四天。 搜了搜周五晚上的飞机，只有 19:5519:5519:55 这一班。时间看起来很完美，计算后发现励颖很悬——她 1 ...

记录了 高中 的记忆片段。 一中简介 新高考和分班 竞赛之路 课间生活 高考前，在语文年段长王老师的推动下，流行起晚自修前看《朗读者》的风潮。老师们的本意是好的，但大部分同学并没有认真去聆听和汲取里面的语文素养，而是将其当做了一段很好的休息时间甚至聊天时间。每当吃完晚饭回到教室，窗帘正在被拉起来的时候，我都会出神地望着缓缓下拉的大屏幕，听着教室里喧闹的声音，心想：再过几个月等高考一过，大家就四散飞翔了——我只能把握如今，与大家共度一个个青春的夜晚。 课余生活 有了初中的铺垫，我继续在长跑方面发光发热。运动会最远的田径项目是 1500m1500m1500m 和 3000m3000m3000m，高一高二的时候两个项目都拿了冠军（下图是高二的决赛成绩单）。当然这成绩也不是随上随有的，往往在比赛开始前一个月就得开始练习了。短则一两圈，中则四五圈，多则超过 3000m3000m3000m（为了防止比赛前期用力过猛导致后劲不足）。起跑前后是最紧张的，总是担心起跑被挤，或者中途鞋带散了、肚子疼了；中后期紧张感已经全被疲惫感替换了，不断消费自己的毅力向前冲。我校有个奇怪的传统：如果周四周五是运动会， ...

这里将记录我在知乎等地学到的各种奇奇怪怪的知识。数学和计算机科学会专门记录于 这里。 兰彻斯特方程 Lanchester’s laws 兰彻斯特方程由英国人弗雷德里克·威廉·兰彻斯特首先在一战前期（1914 年）创立。它采用数学演绎战术原则，提出了一个关于空战战术的尝试性数学模型，描述作战双方兵力变化过程的数学微分方程。 兰彻斯特线性率，主要为模拟古代作战。 兰彻斯特平方率（兵力之比代表着战力平方之比），主要用于模拟近代作战。 毛毛帽 Fluffy Hat DOTA2 中有一件物品 Fluffy Hat（毛毛帽），英文描述： Fine and functional foppery for the fashion-forward fighter. 直译：给时髦前卫的斗士准备的高品质又实用的精美奢华饰品。 DOTA2 官方中文翻译： 缤纷纨绔绒，纯绚绵绝缎。 冒名頂替症候群 Impostor Syndrome 冒名頂替症候群在 1978 年由临床心理学家克兰斯博士与因墨斯所提出。患有冒名顶替症候群的人无法将自己的成功归因于自己的能力，并总是担心有朝一日会被他人识破自己其实是骗 ...

在这篇文章里，我将详细收录 赛尔号页游 & 互通手游 中一些不太寻常的游戏机制。注意，本文不是新手教程，对一些常规机制不会做太多的说明，定位是 拥有一定门槛的《PVE 百科全书》。 鸣谢 B 站大佬：dqs 白纸，摸鱼的橙汁，异域华尔兹，流风天啸，晶蓝实验室，摸鱼的娜娜。 鸣谢贴吧大佬：假诩，铭记，飞鱼三千里，哇内外妇儿，阿米族联盟。 工具相关 2015 年 7 月，北冥玄武上线后被发现可以用草马无脑瞬，但冗长的出招总是让小赛尔们奋斗几个小时后白屏。第一款爆红的 V171 登录器就是为了解决频繁白屏的问题，随后赛尔桌面版、子杰登录器等产品相继出现，打开了登录器这个全新时代的大门。由于这属于官方不承认的第三方软件，起初只有小规模玩家使用登录器；推着时间的推移，登录器越来越丰富的功能吸引了越来越多的用户，而始终绕不开的盗号风险只能靠对作者人品的信赖。橙汁曾开发过一款流畅而稳定的 Waking辅助-Seer登录器，可惜在 2020 年 2 月 14 日因精力不足和饱受质疑而 停运。为了应对 2021年 1 月12日 Flash Player 插件被禁用，赛尔号官方在 2020 年底 ...

在这篇文章里，我系统性地整理了《赛尔号》近几年每周活动中的 决策类游戏。其中： 主要是精灵对战或走剧情的不收录，例如 光与影的试炼、午夜追魂剧场、探索远坠盆地、一日城主。 主要靠键鼠操作的不收录，例如 植树送精灵（兔子跳地球）、星海的研究、密室机关盒。 过于老套或几乎不用动脑子的不收录，例如 破解幽契/幻光之门（扫雷）、法莉的烦恼（连连看）。 这些游戏基本都是 技术+运气 相结合的 趣味游戏，而且只用简单策略并全勤参与往往也能拿满有用的奖励。 每个游戏的标题源于官方命名，底下还标有具体的更新时间，可以在 B 站搜索标题来获取更详细信息。 游戏总体上按月日的时间顺序排序。考虑到小游戏会复刻，多次出现时会取平均数或中位数参与排序。 每个游戏都有图片展示，一般至少会有界面/规则+得分展示两张图。规则图大多是去 B 站搜的，如有水印保留了水印，侵删；分数图基本是靠自己打的，我有把自己的周活动高分结果保存下来的习惯。 神秘俱乐部 更新时间：2023-1-19 神秘俱乐部 / 2024-2-16 神秘俱乐部。 游戏规则介绍：有三种牌，分别为太阳牌、月亮牌和星星牌。 一共有四个人玩游戏。每 ...

这一系列文章记录了我遇到过的一些 趣题。 文章内容 简介 奇思妙想 数学和计算机领域，通过小小思考后能豁然开朗的趣题。 概率和期望 数学和计算机领域，与概率和期望相关的趣题。 算法题精选-1 OI/ICPC 向的算法题，去其琐碎、留其精髓，望博君一笑。 算法题精选-2 OI/ICPC 向的算法题，相比上一期题意更简洁，出处往往不可考。 按机器得金币 题意：有 nnn 台机器。第 iii 个机器在前三次被按下时，分别掉出 ai,bi,aia_i,b_i,a_iai​,bi​,ai​ 个金币，第四次开始不会掉金币。对于每一个 k=1,2,…,3nk=1,2,\dots,3nk=1,2,…,3n 都要询问：如果按正好 kkk 次，最多能掉出多少金币。n≤105,v≤109n \le 10^5,v \le 10^9n≤105,v≤109 题解：每个机器的选择之间有限制，不利于分析。一台机器的四阶段顺序事件 (0,+ai,+ai+bi,+2ai+bi)(0,+a_i,+a_i+b_i,+2a_i+b_i)(0,+ai​,+ai​+bi​,+2ai​+bi​)，可 ...

Docker 是一个很基本的工程工具。本文总结自 《每天5分钟玩转Docker容器技术》。 容器简介 容器核心技术包括以下内容： 规范：Docker、CoreOS、Google 等公司成立了 Open Container Initiative 制定容器规范。 runtime：为容器提供运行环境，包括 lxc（老牌）、runc（Docker 默认） 和 rkt（CoreOS 开发）。 管理工具：lxd（对应 lxc）、docker engine、rkt cli（对应 rkt）。 Registry：存放和管理镜像的仓库。 容器 OS：与传统 OS 相比体积较小，运行效率高，包括 CoreOS、atomic、ubuntu core。 容器平台技术包括以下内容： 容器编排引擎：把容器有机地组合成微服务应用，进行容器管理、调度、集群定义和服务发现等。 docker swarm：Docker 公司开发。 kubernetes：Google 开发，同事支持 Docker 和 CoreOS。 mesos+marathon。 容器管理平台：抽象了上述引擎的底层细节，是一个更为通用的平台。包 ...